Кількість інформації. Одиниця вимірювання кількості інформації з точки зору суб’єктивного підходу.

06.08
2013

Конспект уроку інформатики

Тема уроку: Опрацювання інформації. Повідомлення. Інформативність повідомлення. Кількість інформації. Одиниця вимірювання кількості інформації з точки зору суб’єктивного підходу.

Мета: розкрити поняття інформативності повідомлення з суб’єктивної точки зору; ввести одиницю вимірювання інформації – біт; навчити учнів обчислювати кількість інформації в частинному випадку про подію з відомою імовірністю;
розвиток мислення, пом’яті учнів;
формування інтересу до вивчення інформатики і до пізнання світу;

Питання, що вивчаються :

1)      від чого залежить інформативність повідомлення, що сприймається людиною;

2)      одиниця вимірювання інформації;

3)      кількість інформації в повідомленні про одне із N рівноімовірних подій.

Структура уроку.

1. Вступна частина

  1. Організація пізнавальної діяльності учнів.
  2. Перевірка домашнього завдання.
  3. Актуалізація опорних знань.
  4. Мотивація учбової діяльності учнів.

2. Основна частина.

    1. Пояснення нового матеріалу.
    2. Закріплення матеріалу.

3. Заключна частина.

    1. Підсумки уроку.
    2. Домашнє завдання.

 

Хід уроку.

  1.      Вступна частина.
    1. Організація пізнавальної діяльності учнів.
      Взаємне вітання вчителя та учнів, перевірка відсутніх.
    2. Перевірка домашнього завдання.
      Тестовий контроль знань учнів на комп’ютерах (питання до тксту див. на стор. 25).
      Обговорити питання: «Які процеси пов’язані з інформацією відбуваються в телефоні , модемі, телетайпі, факсі. Перетворення яких сигналів у які при цьому відбуваютья?»
    3.  Актуалізація опорних знань.

Фронтальне опитування учнів:

  • що вивчає інформатика;
  • чи можна дати визначення поняттю “інформація” через інші поняття;
  •  які підходи до визначення поняття “інформація” ми розглядали;
  •  чим є інформація для людини;
  •  які основні інформаційні процеси;
  • що таке повідомлення та які бувають повідомлення.

4.      Мотивація учбової діяльності.

Учням повідомляється завдання уроку:

  • з’ясувати від чого залежить інформативнисть повідомлення, що сприймається людиною;
  • ввести одиницю вимірювання інформації з точки зору суб’єктивного підходу;
  •  навчитися обчислювати кількість інформації в повідомленні.

Учні записують тему уроку.

II.Основна частина..

  1.      Пояснення нового матеріалу.

Ми говоримо, що інформація передається за допомогою повідомлень.

Повідомлення – це послідовність сигналів або інформаційний потік, який в процесі передачі інформації поступає до приймача.

Приклади повідомлень:

  • радіоповідомлення;
  • пояснення вчителя;
  • зорові образи, які ми сприймаємо (фільм по телевізору, сигнал світлофора, текст книги).

Повідомлення, що надійшло до приймача може бути інформативним або неінформативним.

Як це визначити?

Може статися так, що одне і те саме повідомлення несе різним людям різну кількість інформації. Це відбувається тому, що знання людей про це явище чи подію були різними. Наприклад: учора відбувся футбольний матч і Сашко його дивився та знає рахунок матчу, а Андрій з деяких причин не подивився і не знає рахунку. Сьогодні вони обоє прийшли до школи і зустрілися із своїм товаришем  Сергієм. Сергій їм обом почав розповідати про гольові моменти матчу і повідомив, що матч закінчився з рахунком 3:1. Зрозуміло, що в повідомленні Сергія для Сашка нової інформації не було, але для Андрія вся інформація була новою.

Отже можна говорити, що кількість інформації залежить від того, наскільки новим є це повідомлення для одержувача.

Може статися так, що людина отримує багато нових повідомлень, але інформації при цьому вона майже не отримує. Це може статися від того, що людині здаїться, що це їй не цікаво (як, наприклад, учень на уроці).

Кількість інформації залежить від новизни відомостей про цікаве для одержувача інформації явище.

Запитання до учнів:

1)  чи містить інформацію вузовський підручник з математичного  аналізу з точки зору першокласника?

-  Так містить, оскільки в ньому заключені знання людей: авторів підручника.

2)  Чи отримає інформацію першокласник читаючи цей підручник?

-       Ні, тому, що хоча повідомлення будуть містити нові відомості, але вони йому будуть нецікаві, а нецікаві тому, що першокласник нічого не зрозуміє.

Повідомлення може містити інформацію, але інформативним воно буде лише тоді, коли воно містить нові, цікаві та зрозумілі відомості.

Повідомлення називається інформативним, якщо воно поповнює знання людини, несе для неї інформацію. (Повідомлення може містити інформацію, але не нести інформацію для людини.)

Якщо повідомлення неінформативне для людини, то кількість інформації в ньому, з точки зору цієї людини дорівнює нулю (для іншої людини може й ні).

Кількість інформації в неінформативному повідомленні дорівнює нулю.

Кількість інформації в інформативному повідомленні більше нуля.

Завдання: Учням потрібно визначити чи є інформативним повідомлення, і якщо ні, то визначити причини цього.

Повідомлення

Інформатив-ність

Причини неінфор-мативно-сті

  1. Столицею Франції є Париж.

-

Ненове

  1. Є така наука коллоідна хімія, яка вивчає дисперсійні стани систем, що характеризуються високою степінню роздробленості.

-

Незрозу-міле

  1. Ейфелева вежа має висоту 300 метрів і вагу 9000 тон.

+

Введемо одиницю вимірювання інформації з суб’єктивної точки зору. Для цього використаємо імовірнісний підхід.

Якщо нас цікавить деяке питання, то з одержанням інформації неповнота наших знань (невизначеність питання) зменьшується.

Якщо при цьому досягнута повна ясність в даному питанні (невизначеність зникла), то говорять, що одержана вичерпна інформація.

Якщо після одержання інформації невизначеність залишилася колишньою (знання, які повідомлялися, були відомі, або не стосувалися справи), то інформації не було одержано.

З’ясуємо, що означає невизначеність знань у деяких частинних випадках.

При підкиданні  монети  можливі 2 варіанти,  якщо кидати гральний кубик – то 6, якщо витягувати білет на екзамені – то 30 (якщо білетів 30). Всі варіанти причому рівноімовірні.

Невизначеність знань про результати деякої події – це число можливих варіантів результата.

Людина, яка підкидає монету і спостерігає, якою стороною вона впаде, одержує певну інформацію. Після того як монета впала (подія відбулася) невизначеність зникла (дорівнює нулю) і досягнута повна ясність.

Отримання повідомлення про результати підкидання монети зменьшило невизначеність знань в 2 рази: перед підкиданням монети було 2 рівноімовирних варіанта. Після отримання повідомлення про результат підкидання залишився 1 варіант.

Повідомлення, що  зменьшує  невизначеність  знань в 2 рази, несе 1 біт інформації.

Було два можливих варіанта (невизначеність дорівнювала 2). Після одного підкидання невизначеність знань про подію зникла і ми одержали 1 біт інформації .

Але як визначити скільки біт інформації ми одержуємо, якщо при підкиданні грального кубика випало 4 очки або на екзамені витаскуємо екзаменаційний білет № 17 із 30 можливих?

Виведемо формулу для обчислення кількості інформації, розглянувши наступний приклад.

Дехто задумав одне із чисел 0, 1, 2, …, 7. Потрібно вгадати число. Можливі 8 варіантів. Будемо задавати людині такі запитання, щоб невизначеність знань кожного разу зменьшувалася вдвічі і ми при цьому отримували 1 біт інформації.

Нехай загадане число 5.

      0    1    2    3     4    5    6    7

Задумане число знаходиться в першій або другій половині. На запитання людина повинна відповідати “так” чи “ні”.

1. Це число більше 3?  Так. (1 біт інформації).

0    1    2    3     4    5    6    7

2. Це число більше 5?  Ні. (1 біт інформації).         

0    1    2    3     4    5    6    7

3. Це число більше 4?  Так.  (1 біт інформації).

Це число 5.

 

Отже, для того, щоб вгадати число потрібно було отримати 3 біта інформації.

8 можливих варіантів результата – потрібно 3 біта інформації.

2 можливих варіанта результата – потрібно 1 біт інформації.

Невизначеність знань з кожним разом зменьшується вдвічі.

23=8

21=2

Загальна формула для визначення кількості інформації: 2 i= N, де

N – невизначеність знань (число рівноімовірних варіантів результата);

i – кількість інформації у повідомлення про те, що відбулася одна із N рівноімовірних подій.

2.    Закріплення знань.

Задача № 1. Скільки біт інформації несе повідомлення про те, що з колоди карт дістали:

а) карту червоної масті;

б) карту бубнової масті.

Розв’язування.

а) 2i=2                   б) 2i=4

i=1 біт                   i=2 біта.

Задача № 2. Скільки біт інформації несе повідомлення про те, що з колоди в 32 карти дістали даму пік (або якусь іншу карту).

Розв’язування.

 Всі карти рівні, тому вибір будь-якої карти – події рівноімовірні. Невизначеність знань (кількість варіантів) дорівнює 32.

2i=32

i=5 біт.

Задача № 3. Обчислити кількість інформації у повідомленні про те, що:

а) під час підкидання грального кубика випало три очки;

б) під час екзамену учень із тридцяти білетів витяг білет № 17.

Розв’язування.

Потрібно розв’язати рівняння:  2i=6,  2i=30. Такі рівняння учні навчаться розв’язувати в 11 класі. Тому зараз можна міркувати так :

22<6<23             24<30<25

22<2i<23            24<2i<25

2 < i < 3            4 < i < 5

i≈2,58 (біт)       i≈4,9 (біт)

Значення взяті із таблиці на стор. 38.

III.Заключна частина.

1.      Підсумки уроку.

Сьогодні на уроці ми з’ясували:

1)       від чого залежить інформативність повідомлення, що сприймається людиною;

2)        яка одиницю вимірювання інформації з точки зору суб’єктивного підходу;

3)        навчилися обчислювати кількість інформації в повідомленні про те, що відбулася одна із N рівноімовірних подій.

2.        Домашнє завдання.

1)       вивчити теоретичний матеріал;

2)       продумати хід розв’язування задачі.

Задача. Проводяться дві лотереї: “4 із 32” і “5 із 64”. Повідомлення про результати якої з лотерей несе більше інформації?

 

Завантажити   конспект уроку "Кількість інформації.  Вимірювання кількості інформації "

 

Бажаєш отримувати нові та цікаві матеріали з сайту?

Заповни форму, подану нижче, і безкоштовно отримуй в свою поштову скриньку все необхідне для уроків!

Коментарі всього: 1

Залишити коментар

Ваш email не буде опублікований. Обов'язкові поля відмічені *

*

до початку